Tiedotus

Funktion johdannaisen käsitteen alkuperä


Käsite toiminnasta, joka voi vaikuttaa yksinkertaiselta tänään, on seurausta hitaasta ja pitkästä historiallisesta kehityksestä, joka alkoi antiikista, kun esimerkiksi babylonialaiset matemaatikot käyttivät neliömäisiä ja kuutiollisia juuritaulukoita ja -taulukoita tai kun pythagolaiset yrittivät verrata äänet, jotka emittoivat jouset, joille on kohdistettu sama jännitys niiden pituuden kanssa. Tällä hetkellä funktion käsitettä ei määritelty selvästi: muuttujien väliset suhteet syntyivät implisiittisesti ja ne kuvailtiin suullisesti tai kuvaajana.

Vain vuosisadalla. XVII, kun Descartes ja Pierre Fermat esittelivät Cartesian koordinaatit, tuli mahdolliseksi muuttaa geometriset ongelmat algebrallisiksi ongelmiksi ja tutkia funktioita analyyttisesti. Matematiikka saa siten merkittävän vauhdin etenkin sen soveltuvuudessa muihin tieteisiin - tutkijat alkavat havainnoista tai kokeista pyrkiä määrittämään kaavan tai funktion, joka liittyy tutkittaviin muuttujiin. Tästä eteenpäin koko tutkimus kehittyy tällaisten toimintojen ominaisuuksien ympärille. Toisaalta koordinaattien käyttöönotto, tunnettujen käyrien tutkimuksen helpottamisen lisäksi, salli "luoda" uusia käyriä, geometrisia kuvia toiminnoista, jotka määritettiin muuttujien välisillä suhteilla.

Fermat ymmärsi itsensä tutkiessaan joitain näistä toiminnoista, jolloin klassisen tangenttiviivan käsityksen rajoitukset käyrään olivat sellaiset, jotka löysivät käyrän yhdessä pisteessä. Siksi on tullut tärkeätä muotoilla tällainen käsite uudelleen ja löytää menetelmä tangentin piirtämiseksi tiettyyn pisteeseen - tämä vaikeus on tunnettu matematiikan historiassa nimellä "Tangentti-ongelma".

Fermat ratkaisi tämän vaikeuden hyvin yksinkertaisella tavalla: määrittääksesi käyrän tangentin pisteessä P, jota pidettiin käyrän toisena pisteenä Q; katsottiin linjan PQ-sekvenssiksi käyrään. Sitten hän liu'utti Q käyrää pitkin kohti P: tä, jolloin saatiin suoria PQ, jotka lähestyivät viivaa t, johon Fermat veti tangenttilinjan käyrään pisteessä P.

Fermat huomautti, että tietyissä funktioissa pisteissä, joissa käyrä olettaa ääriarvot, kuvaajan tangentin on oltava vaakasuora viiva, koska kun verrataan funktion olettamaa arvoa yhdessä näistä pisteistä P (x, f (x)) arvoon Olettaen, että toisessa pisteessä Q (x + E, f (x + E)) lähellä P: tä, f (x + E): n ja f (x): n välinen ero oli hyvin pieni, melkein nolla, verrattuna E: n arvoon, ero Siten äärimmäisyyksien ja käyrien tangenttien määrittämisen ongelma tulee läheisesti toisiinsa.

Nämä ideat olivat alkion käsitteelle JOHDANNAISSOPIMUKSET ja sai Laplacen harkitsemaan Fermatia "differentiaalilaskennan todelliseksi keksijäksi". Fermatia ei kuitenkaan arvioitu oikein, eikä rajan käsitettä ollut vielä määritelty selvästi.

Kuudennentoista vuosisadan aikana Leibniz käsiraudasi Infinitésimal Calculuksen, joka esitteli muuttujan, vakion ja parametrin käsitteet sekä merkinnän dx ja dy osoittamaan "pienimmät mahdolliset erot x: ssä ja y: ssä". Tästä merkinnästä tulee nimi matematiikan haaralle. tunnetaan tänään nimellä "Differential Calculus".

Siksi, vaikka vasta yhdeksästoista luvulla Cauchy esitteli muodollisesti raja-arvon käsitteen ja 1800-luvun johdannaisen käsitteen. Leibnizin ja Newton XVII: n avulla Differential Calculuksesta tulee yhä välttämättömämpi väline sen soveltamiseksi monimuotoisimmille tieteen aloille.

Johdannaissisällön tutkimiseksi käy korkeakoulutusosastossa.

Seuraava: Lineaaristen ja determinanttijärjestelmien alkuperä