Artikkeleita

Matematiikka ja musiikki: etsiessään harmoniaa (osa 6)


Ranskalainen matemaatikko huomasi, että urkujen rakentajat olivat intuitiivisesti löytäneet harmoniset sekoittaen niitä rekistereiden kautta saadakseen selkeät äänet. Organistit sekoittivat urkujen nuppeja samalla tavalla kuin maalarit sekoittivat värejä, jäljittelemällä ääniobjekteissa havaittua luonnon harmoniaa.

Kahdentoista luvun matemaattisten / musiikkisuhteiden avustajia ovat Leonhard Euler (1707-1783), Jean Lê Rond d'Alembert (1717-1783) ja Daniel Bernoulli (1700-1782). Eulerin mukaan korvalla oli taipumus yksinkertaistaa havaittua syytä, varsinkin kun purkisevat äänet seurasivat harmonista etenemistä.

Tarkka yhteys musiikillisen äänenkorkeuden ja taajuuden välillä - värähtelyn nopeus - tapahtuisi 1700-luvulla D'Alembertin kanssa. Hän totesi, että luonnollinen ääni ei ollut puhdas, vaan monimutkainen, mikä saadaan limittämällä useita sarjan harmonisia harmonioita. Harmoniselle harmonialle tunnettiin amplitudi, jolla on suuri merkitys äänisynteesissä.

Daniel Bernoulli totesi, että äänen rungon värähtely voidaan havaita upottamalla sen yksinkertaiset moodit erilaisille amplitudille, mutta ei ollut yleisiä periaatteita, joiden perusteella tällaisen lausunnon todistaminen voitaisiin kokea. Tämä Bernoullin lausunto oli teoreettisesti ankkuroitu Fourierin kokeisiin alueilla, jotka näyttävät olevan kaukana musiikillisesta universumista. Yhdeksännentoista vuosisadan ensimmäisinä vuosikymmeninä Fourier näytti, kuinka mitä tahansa jaksollista käyrää voidaan esittää esittämällä siniaaltoja, jotka vastaavat taajuuksia 1, 2, 3, 4 kertaa alkuperäisen käyrän taajuudet.

Fourierin lause ei vain tukenut Daniel Bernoullin näkökulmaa akustiikkaan, vaan siitä tuli myös perusta harmoniselle, konsonanssille / dissonanssille, dissonanttisille rytmeille sekä erillisille, ilmeisesti erillään oleville musiikkikäsitteille matematiikasta.

4.1. Gioseffo Zarlinon matemaattinen-musikaalinen osallistuminen

Italialainen teoreetikko ja Chioggia - Zarlinon säveltäjä integroi teorian ja käytännön malliksi hänen kirjoituksilleen. Huolestuneena täydellisen konsonanssin syystä Zarlino oli edelläkävijä triadin tunnustamisessa harmonisina puhuessaan vain väliajoin; laatiessaan rationaalisen selityksen vanhasta säännöstä, joka kieltää viidennen ja kahdeksannen rinnakkaisen käytön, sekä tunnustaessaan vähäisen / suuren vastakkeen.

Uskoen, että musiikilla oli kyky provosoida hyvää ja pahaa, italialainen säveltäjä yhtyi Platonin huoleen tämän taiteen harkitusta käytöstä. Vaikka Pythagoralais-platooniset ja humanistiset käsitykset - etenkin numerologia - eivät ole aina käsitteellisesti resistenttejä Zarlinon teoreettisen näkökulman kanssa, tarjosivat italialaiselle säveltäjälle perustan perusteiden määrittämiselle omien sopimattomien ja yleisesti liittyvien musiikillisten konsonanssien ja menettelytapojen käytölle, esimerkiksi konsonanssivälit yksinkertaisista syistä.

Zarlinon mukaan täydellinen harmonia koostui monimuotoisuudesta, vastakkaisista toisistaan ​​erillisistä elementeistä, ristiriitaisista ja päinvastaisista, joiden osissa, suhteissa, liikkeissä ja vaihtelevilla etäisyyksillä vaikeista ja akuuteista alueista. Siinä verrataan musiikkia luontoon ja todetaan, että luonnolliset ilmiöt vahvistavat tämän ihastuttavan ja hyödyllisen varoituksen totuuden ja erinomaisuuden, sillä generoimalla saman lajin yksilöitä se tekee niistä samanlaisia, mutta tietyiltä osin erilaisia, eroa tai lajike, joka tuo aisteillemme enemmän iloa.

Vanhan harmonisten ja aritmeettisten keskiarvojen oppin tukemana Zarlino esitti etusijalle kolmannen suurimman pienimmän suhteen, koska jälkimmäinen saatiin niiden pituuksien aritmeettisella keskiarvolla, jotka tuottivat viidennen välin komponenttihuomautukset, kun taas kolmas suurin oli murto. saadaan saman alueen nuotteille ominaisten pituuksien harmonisella keskiarvolla.

Toisin kuin Pythagoras - joka tuotti välejä viidennen päällekkäisyyden kautta - ja kuten muutkin hänen sukupolvensa teoreetikot, Zarlino sai välejä jakamalla ne lisäämällä ja vähentämällä ne, mutta koskaan kääntämättä niitä. Zarlino selitti perjantain konsonanttiominaisuuden täydellisen keskiviikon ja tiistain välein päällekkäin eikä tiistaisin käännöksenä, mikä tapahtuisi vasta seitsemännentoista vuosisadan alkupuolella, kun teoreetikot käyttivät nimenomaisesti tätä menettelyä. Italialainen säveltäjä ja hänen edeltäjänsä ymmärsivät dissonanssit konsonanssiprosessin hetkellisiksi leikkauksiksi, jotka korostivat monimuotoisuutta korostaen konsonanssien täydellisyyttä.

Zarlino väittää myös, että kaiken harmonian - koostumuksen ja vastapisteen - tulisi koostua pääosin konsonanssista, käyttämällä vain toissijaisesti ja toisinaan dissonanssia eleganssin ja kauneuden nimissä.

Tässä vaiheessa italialainen säveltäjä loi vahvan yhteyden runoilijoiden, muusikoiden ja maalareiden välille. He sopeuttivat tai aikoivat maalata tarinoita tai tarinoita sopivana pitämänsä muokkaamalla hahmoja järjestämällä ne kokoonpanoonsa. Siksi hän ei epäröinut asettaa konsonanssia tiettyyn paikkaan heti, kun hän havaitsi tarinan tai tarinan alkuperäisen järjestyksen, jota hän yritti edustaa. Lisäksi lukemattomat maalarit ovat kuvanneet yksinkertaista aihetta monin tavoin. Muusikon tulisi myös etsiä variaatiota vastakohdassaan aiheeseen, ja jos hän pystyisi keksimään monia kohtia, hänen olisi valittava se, joka oli paras, parhaiten hänen ehdotuksensa ja parhaiten kykenevä ottamaan kuulostavan ja järjestetyn vastapisteensä.

<< TAKAISIN MATEMAATTiseen maailmaan