Pian

Ei hauskaa tyhjä matemaattinen universumi


Kuinka mielikuvitukselliset ja luovatkin olisimmekin, emme voi päätellä muiden aksioomien joukkojen olemassaoloa, jotka eivät enää sisällä sellaista hypoteesia minkään joukon olemassaolosta. Tai ainakin tiukemmin sanomalla voimme sanoa, että kukaan tähän päivään mennessä ei ole saavuttanut sitä ominaisuutta, että matemaattisesti saadaan aikaan olemassaolo joukosta muista aksioomeista, jotka eivät enää sisällä olemassaolon hypoteesia. Älkäämme siksi pidentäkö tätä sarjaa olemattomuuden tuskaa. Kummelemme sen voimattomuutemme todellisuuden suhteen, että tuotamme sarjoja tyhjästä. Vakuutamme teitä siitä, että sarjoja on nyt. Tämä kiistaton totuus on meidän Zero Axiom.

Huomaa, että toisaalta, älkäämme liioitteleko haluamme jotakin asettaa matematiikassa. Olettamus joukkojen olemassaolosta ei oikeuta meitä toteamaan, että joukkoja on enemmän kuin yksi. Voimme sanoa mitä tahansa minkä tahansa olemassaolon aksioomista 0, 1, 2 ja 3, vain Axiom 0 vakuuttaa meille, että joukkoja on, mutta se ei kerro meille kuinka monta joukkoa on.

Meidän on sitten selvitettävä, mitä seurauksia seuraa tällä neljällä aksioomilla, ja etenkin jos voidaan päätellä, että matematiikassa on monia joukkoja. Muistakaamme Axiom 2, joka totesi, että jos olivat jo olemassa olevat joukot, niin olisi myös joukko b = {x kuuluminen : A (x)}, joka voidaan ymmärtääb on muodostuu sarjoista x jotka kuuluvat ja jotka tyydyttävät omaisuutta ". Nyt voimme heti ajatella yksinkertaista omaisuutta A (x): x x.

Eli omaisuus, josta ajattelemme, on se x täyttää ehto olla erilainen itsestäsi. Joten määrittelemme sarjan b = {x kuuluminen : A (x)}= {x kuuluminen : x x }. Ymmärrät jo, että tähän joukkoon ei kuulu joukkoa sarjoja, koska ei ole itsestään erillistä sarjaa. Joten kun ajatellaan joukon sarjojen alajoukkoa jotka eroavat itsestään, ajattelemme sarjaa “tyhjentää". Sitten huomaamme, että ensimmäinen sarja, joka esittelee meille, on juuri tyhjä sarja, eli joukko, jolla on ominaisuus, että riippumatta siitä, mitä matemaattisessa universumissa X on, X ei kuulu tyhjä sarja. Kastetaan tämä ensimmäinen syntynyt sarja Æ. On mielenkiintoista, että tämä tosiasia on juuri ensimmäinen sarja, josta saamme tietoiseksi "asetettu ilman mitään sisällä”.

Matematiikka on sellaista, se on aina hämmästyttävää. Haluatko lisää yllätyksiä? Oletetaan nyt, että on olemassa tyhjästä sarjasta Æ, äärettömät joukot matemaattisessa universumissa. Ajattele parin aksiomia ja aksiomia 3: niin miten Æ olemassa, voimme muodostaa joukon { Æ, Æ} = { Æ}. Jälleen käyttämällä parin aksiomia ja aksiomia 3 päätelemme, että joukko on olemassa {Æ, { Æ}}. Nyt emme lopeta enää: Axiomien 2 ja 3 soveltaminen peräkkäin antaa meille äärettömän sarjan sarjaa: Æ, {Æ}, {Æ, { Æ}}, {Æ, {Æ}, {Æ, {Æ}}}, … .Olemme valmiita seuraavalle määritelmälle ja tunnustamiselle: 0 = Æ, 1 = {Æ}, 2 = {Æ, { Æ}}, 3 = {Æ, {Æ}, {Æ, {Æ}}},… Sinut on juuri esitelty kuuluisalle “luonnolliset numerot”Niistä puolestaan ​​on juuri syntynyt ja niistä on tullut matemaattisen maailmankaikkeuden ensimmäiset asukkaat. Huomaa myös, että 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2},… HAASTE: lue tämä sarake huolellisesti ja niin monta kertaa kuin tarvitaan, kunnes olet täysin varma, että ymmärrät mitä "luonnolliset luvut" ovat. Viimeinen haaste on pyytää häntä osoittamaan, että luonnolliset luvut ovat kaikki kaksi kerrallaan. Joten matemaattisia objekteja on ääretön!

Takaisin sarakkeisiin

<