Kommentit

Lukuteoria: Matematiikan kuningatar


lukuteoria Se on luonnollisten lukujen tai positiivisten kokonaislukujen 1, 2, 3, 4,… ja niiden ominaisuuksien tutkimus. Matemaatikko Leopold Kronecker huomautti kerran, että kun kyse on matematiikasta, Jumala loi luonnolliset numerot ja loput ovat ihmiskunnan työtä. Positiiviset kokonaisluvut edustavat kuitenkin epäilemättä ensimmäistä ihmisen matemaattista luomusta, ja on vaikea kuvitella ihmiskuntaa ilman kykyä laskea.

Vaikka luonnolliset luvut muodostavat tietyssä suhteessa matemaattisen systeemin, niiden ominaisuuksien tutkiminen on ihmisen mielessä kiehtonut suurta kiinnostusta antiikin aikaisimmista ajoista lähtien, haastaen lukemattomat sukupolvet matemaatikot ja maallikot, jotka arvostavat heidän lausuntoaan. yksinkertainen ja kiehtova, jonka demonstraatiot ovat yksinkertaisuuden ulkopuolella.

Muinaisen Egyptin aarteiden joukossa on Papyrus Rhind, joka kuvaa Egyptissä harjoitettua matematiikkaa noin 2000 vuotta eKr.… Historialliset tiedot osoittavat, että sumerit kehittivät aritmeettisen muodon, koska noin vuonna 3500 eKr. Heillä oli kalenteri ja noin 2500 eKr., Kehitti numerojärjestelmän, joka käytti numeroa 60 perustana. Babylonialaiset seurasivat tätä perinnettä ja tulivat laskennan asiantuntijoiksi; Babylonian savitabletit vuodelta 2000 eKr. On löydetty yksityiskohtaisista matemaattisista taulukoista. Kolmannen vuosituhannen loppuun mennessä eKr. Mesopotamian viherpöydät osoittivat, että aritmeettisuus oli jo melko hienostunut.

numerot niitä käytettiin liiketoimissa yli 2000 vuotta, kunnes ajateltiin tutkia niitä systemaattisesti. Ensimmäinen tieteellinen lähestymistapa kokonaislukuja, toisin sanoen lukuteoria, johtuu yleensä kreikkalaisista. Noin 600 eaa Pythagoras ja hänen opetuslapsensa tekivät useita mielenkiintoisia tutkimuksia. He luokittelivat ensimmäiset kokonainen monella tavalla: parilliset numerot, pariton, serkut, jne ...

Itse asiassa se ei ole aivan luonnolliset numerot jotka kiinnostavat esteettistä, mystistä ja käytännöllistä, mutta niiden luomat suhteet toisiinsa. Juuri näissä syvissä ja hienovaraisissa suhteissa löytyy kauneus, viehätys ja kiehtovuus, jota luvut käyttävät sukupolvien ajan.

lukuteoria Se on matematiikan ala, jonka tavoitteena on löytää ja luoda syvät ja hienovaraiset suhteet, joita erityyppiset luvut pitävät toistensa kanssa. Harkitse esimerkiksi neliö luonnollisista numeroista 1, 4, 9, 16, 25,… Jos otamme kahden ruudun summalopulta saamme tuloksena toisen neliön. Tunnetuin esimerkki on: , mutta on myös muita esimerkkejä: , , ja monet muut. Tällaisia ​​pukuja (3, 4, 5), (5, 12, 13), (20, 21, 29) kutsutaan Pythagoralainen puku. Toisaalta Se ei ole neliö. Joten seuraa kysymyksiä, kuten ”Siellä on loputtomia Pythagoralainen puku? ”Ja” Jos vastaus on myönteinen, voimmeko löytää kaavan, joka kuvaa niitä täysin? ”. Nämä ovat joitain tyyppejä kysymykset että lukuteoria tutkii.

lukuteoria sitä asuu valtava joukko esineitä: alkuluku, neliö, pariton ja täydellinen luku; joukot rationaalisia, algebrallisia ja transsendenttisiä lukuja, jotkut analyyttiset toiminnot melko spesifiset, kuten Dirichlet-sarjat ja modulaariset muodot; yhtälöt kuten Fermat ja alkaen Pell, elliptiset käyrät, koodit, jotkut geometriset esineet kuten hilat, Z-palkit ja monet muut, joita kohtaamme matkallamme lukuteorian läpi.

Takaisin sarakkeisiin

<


Video: MAA11 kertaus (Kesäkuu 2021).