Kommentit

Geometrian historia


Muinaisten persialaisten tekemä outo rakenne tutkimaan tähtiä. Vanha kompassi. Muinainen neliö ja sen alla Pythagoran lauseen esittävä esitys. Papyrus, jossa on geometriset kuviot ja suuren Euclidin rintakuva. Nämä ovat perustavanlaatuisia vaiheita geometrian kehittämisessä. Mutta kauan ennen olemassa olevan tiedon kokoamista miehet loivat geometrian perustan kokemuksen maulle. Ja he tekivät mielenterveystoimenpiteitä, jotka myöhemmin toteutuisivat geometrisissa hahmoissa.

Mitta elämälle

Geometrian alkuperä (kreikasta mittaa maa) näyttävät vastaavan arkielämän tarpeita. Hedelmällisen maan jakaminen jokien rannoilla, talojen rakentaminen, tähtien liikkeiden tarkkailu ja ennustaminen ovat joitain monista ihmistoiminnoista, jotka ovat aina olleet riippuvaisia ​​geometrisistä toimista. Muinaisen Egyptin ja Babylonian sivilisaatioita koskevat asiakirjat todistavat asian hyvät tiedot, jotka yleensä liittyvät astrologiaan. Kreikassa suurien matemaatikkojen nero antoi heille kuitenkin tietyn muodon. Kreikkalaisilta, jotka olivat ennen Euklidia, Archimedestä ja Apolloniusta, on vain fragmentti Hippokraattisesta teoksesta. Ja Proclon tiivistelmä, joka kommentoi Euclidin "Elements" -teosta, joka on peräisin viidennestä vuosisadalta eKr., Viittaa Tales of Miletus -rekisteriin Kreikan geometrian esittelejänä Egyptin tuonnilla.

Pythagoras nimitti tärkeän lauseen kolmion ja suorakulmion suhteen, mikä vihki käyttöön uuden matemaattisen esittelyn käsitteen. Mutta vaikka 6. vuosisadalla eKr. Pythagoran koulu muodosti eräänlaisen filosofisen lahkon, joka varjosti sen tiedon salaperäisyydessä, Euclidin "Elementit" edustavat yhdenmukaista menetelmää, joka on myötävaikuttanut yli kaksikymmentä vuosisataa tieteiden kehitykseen. Kaksi muuta loogisesti rakentaa aksiomaattisessa järjestelmässä, joka poikkeaa ilmaisemattomasti hyväksytyistä käsitteistä ja ehdotuksista (olettaa aksioomat). Siksi kolme peruskäsitettä - piste, viiva ja ympyrä - ja viisi siihen liittyvää postulaattia toimivat perustana kaikelle niin kutsutulle euklidiselle geometrialle, joka on hyödyllinen myös nykyään, huolimatta siitä, että olemassa ei-euklidisiä geometrioita, jotka perustuvat erilaisiin (ja ristiriitaisiin) postulaatteihin. Euclid.

Keho yhtenäisyytenä

Ensimmäiset mittayksiköt viittasivat suoraan tai epäsuorasti ihmiskehoon: span, jalka, askel, käsivarsi, ulna. Noin 3500 eKr. - kun Mesopotamia ja Egypti alkoivat rakentaa ensimmäisiä temppeleitä - heidän suunnittelijoidensa oli löydettävä yhtenäisemmät ja tarkemmat yksiköt. He hyväksyivät yhden miehen (yleensä kuninkaan) kehon osien pituuden ja rakensivat näillä mitoilla puiset ja metalliset hallitsijat tai solmutut köydet, jotka olivat ensimmäisiä virallisia pituusmittoja.

Kulmat ja luvut

Sumerien ja egyptiläisten keskuudessa primitiiviset kentät olivat suorakaiteen muotoisia. Rakennuksilla oli myös säännölliset pohjapiirrokset, jotka pakottivat arkkitehdit rakentamaan monia suorakulmaisia ​​(90 astetta). Vaikka miehet olivat vähentyneet, nämä miehet ratkaisivat ongelman jo valmistelijana tänään. Kahden maan päälle ajaman vauvan avulla ne merkitsivat suoraa segmenttiä. Sitten ne sidottiin ja venytettiin nyöreillä, jotka toimivat tankojen tapaan: kaksi ympyräkaaria leikkaavat ja määrittävät kaksi pistettä, jotka yhdistyvät, kohtisuorassa toisiin nähden suorassa, muodostaen suorakulman.

Yleisin ongelma rakentajalle on piirtää tiettyyn pisteeseen kohtisuora linjaan nähden. Aikaisempi prosessi ei ratkaise tätä ongelmaa, jossa suorakulmainen kärki on jo määritetty etukäteen. Vanhat geometrit ratkaisivat sen kolmella merkkijonolla, jotka asetettiin muodostamaan kolmion-suorakulmion sivut. Näiden kielien pituudet vastasivat vastaavasti 3, 4 ja 5 yksikköä. Pythagorasin lause selittää miksi: Jokaisessa kolmiossa ja suorakulmiossa kaulusten neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuksen neliö (vastapäätä oikeaa kulmaa). E 32+42=52, eli 9 + 16 = 25.

Mikä tahansa kokonaismääräinen trio, joka kunnioittaa tätä suhdetta, määrittelee kolmion-suorakulmion, jotka muinaisina aikoina standardisoitiin sulkeet.

Jatkuu mainonnan jälkeen

Pintojen mittaamiseksi

Maan verotuksesta vastaavat papit alkoivat todennäköisesti laskea peltojen pituutta yhdellä silmäyksellä. Eräänä päivänä tarkkaillessaan työntekijöitä, jotka päällystävät suorakulmaista pintaa neliömäisillä mosaiikeilla, erään pappin on täytynyt huomata, että mosaiikkien kokonaismäärän tuntemiseen riitti lukemaan peräkkäin olevat ja toistamaan tämän määrän niin monta riviä kuin oli. Näin syntyi suorakaide-alueen kaava: kerrotaan alusta korkeudella.

Entiset tarkastajat seurasivat jo kolmion aluetta erittäin geometrisin perustein. Mukana on vain neliö tai suorakulmio ja jaa se tasaisiin neliöihin. Oletetaan, että neliössä on 9 "neliötä" ja suorakulmio 12. Nämä numerot ilmaisevat sitten näiden lukujen pinta-alan. Leikkaamalla neliö kahteen yhtä suureen osaan, diagonaaliviivalla, saadaan kaksi yhtä suurta kolmiota, joiden pinta-ala on tietysti puolet neliön pinta-alasta.

Maan epätasaisen pinnan (ei neliön tai kolmion) edessä varhaiset kartanvalvojat ja tutkijat vetivät nimitykseen nimitystä esineestä triangulaatiotaMistä tahansa kulmasta lähtien, he veivät linjat kaikissa muissa kentän näkyvissä kulmissa siten, että se jaettiin kokonaan kolmionmuotoisiksi osiksi, joiden yhdistetyt pinta-alat antoivat kokonaispinta-alan. Tämä menetelmä, joka on edelleen käytössä, aiheutti pieniä virheitä, kun maasto ei ollut tasainen tai siinä oli kaarevia reunoja.

Itse asiassa monet maat seuraavat kukkulan tai joen suuntausta. Ja jotkut rakennukset vaativat kaarevan seinän. Siten uusi ongelma esiintyy: kuinka määrittää ympyrän pituus ja ympyrän pinta-ala. Ympärysmitalla tarkoitetaan ympyrän kehälinjaa, joka on pinta. Vanhat geometrit havaitsivat, että suurten tai pienten ympyrien piirtämiseksi oli tarpeen käyttää pitkää tai lyhyttä köyttä ja kiertää sitä kiinteän pisteen ympäri, joka oli maassa upotettu varsi kuvan keskipisteenä. Tämän köyden pituus - tunnetaan nykyään nimellä säde Sillä oli jotain tekemistä kehän pituuden kanssa. Poistamalla köyden vauvasta ja asettamalla sen kehälle nähdäksesi kuinka monta kertaa se sopii, he näkivät, että se sopii hieman yli kuusi ja neljäsosaa. Riippumatta köyden pituudesta, tulos oli sama. Siten he tekivät johtopäätöksiä: a) ympyrän pituus on aina noin 6,28 kertaa sen säde; b) tietääksesi kehän pituuden, tarkista vain säteen pituus ja kerrota se 6,28: lla.

Ja ympyrän alue? Geometrian historia selittää sen yksinkertaisella ja mielenkiintoisella tavalla. Noin vuonna 2000 eKr. Egyptiläinen kirjoittaja, nimeltä Ahmes, ihmetteli suunnittelevansa ympyrän, josta hän oli jäljittänyt säteen. Sen tarkoituksena oli löytää hahmon alue.

Perinteiden mukaan Ahmes ratkaisi ongelman helposti: ensin hän ajatteli määrittää neliön pinta-alan ja laskea kuinka monta kertaa kyseinen alue sopisi ympyrän pinta-alaan. Mikä neliö valita? Onko ketään? Vaikuttaa kohtuulliselta ottaa mistä tahansa sivusta hahmon oma säde oli puolella. Hän teki niin ja osoitti, että neliö oli ympyrässä enemmän kuin 3 kertaa ja vähemmän kuin 4, tai suunnilleen, kolme kertaa ja seitsemäs (nyt sanomme 3,14 kertaa). Sitten hän päätteli, että tunteaksesi ympyrän alueen, laske yksinkertaisesti sädelle rakennetun neliön pinta-ala ja kerro sen pinta-ala 3,14: lla.

Luku 3.14 on geometrian ja matematiikan perusteet. Kreikkalaiset tekivät siitä hieman epätarkkoja: 3,1416. Nykyään symboli ("pi") edustaa tätä irrationaalista lukua, jonka on jo määritetty olevan useita kymmeniä desimaalia. Sen nimi on vain noin kaksisataa vuotta vanha ja se on otettu sanan ensimmäisestä tavasta periferia, eli ympärysmitta.

Jatkuu mainonnan jälkeen

Uudet luvut

Noin 500 eKr. Kreikassa perustettiin ensimmäiset yliopistot. Thales ja hänen opetuslapsensa Pythagoras kokosivat kaiken Egyptin, Etrurian, Babylonin ja jopa Intian tietämyksen kehittääkseen ja soveltaakseen matematiikkaa, navigointia ja uskontoa. Uteliaisuus kasvoi ja geometriakirjoja oli suuri kysyntä. Pylväs korvasi pian köyden ja vaarnan ympyrien piirtämiseksi, ja uusi instrumentti sisällytettiin geometrien arsenaaliin. Tieto maailmankaikkeudesta kasvoi nopeasti, ja Pythagoran koulu väitti jopa, että maa oli pikemminkin pallomainen kuin litteä. Uusia geometrisia rakenteita syntyi, ja niiden pinta-alat ja kehät oli nyt helppo laskea.

Yksi näistä hahmoista kutsuttiin monikulmiokreikasta monikulmiomikä tarkoittaa "monia kulmia". Nykyään jopa alusten ja lentokoneiden reitit jäljitetään edistyneiden geometriamenetelmien avulla, jotka on sisällytetty tutkalaitteisiin ja muihin laitteisiin. Ei ole yllättävää "antiikin Kreikan ajoista lähtien geometria on aina ollut soveltava tiede, toisin sanoen sitä on käytetty ratkaisemaan käytännön ongelmia. Niistä ongelmista, jotka kreikkalaiset pystyivät ratkaisemaan, on syytä mainita kaksi: esineen etäisyyden laskeminen tarkkailijalle ja rakennuksen korkeuden laskeminen.

Ensimmäisessä tapauksessa laskettiin esimerkiksi veneen etäisyys rannikosta, utelias laite. Kaksi tarkkailijaa seisoi niin, että toinen näki veneen 90 asteen kulmassa rantaviivaan ja toinen 45 asteen kulmassa. Tämä tehtiin, laiva ja kaksi tarkkailijaa olivat tarkalleen tasakylkisen kolmion kärkissä, koska kaksi terävää kulmaa mittasivat 45 astetta, joten kaulukset olivat yhtä suuret. Se riitti mittaamaan kahden tarkkailijan välisen etäisyyden tietääkseen etäisyyden veneestä rantaan.

Rakennuksen, muistomerkin tai puun korkeuden laskeminen on myös erittäin yksinkertaista: vaaka naulataan pystysuoraan maahan ja odotetaan hetken, jolloin sen varjon laajuus on yhtä suuri kuin sen korkeus. Vaarnan muodostama kolmio, sen varjo ja molempien päitä yhdistävä viiva ovat tasakylkisiä. Mittaa vain varjo tietääksesi korkeuden.

Lähde: Encyclopedic Dictionary -lehden tunteminen - April Cultural

Seuraava: Algebran historia (yleiskatsaus) <


Video: Historia de la geometria (Kesäkuu 2021).