Kommentit

Haastevastaus 189


Neljäs voima plus neljä

Tehdään joitain muutoksia lausekkeeseen n4 + 4, tuotteen muodossa.

Aloitamme sisällyttämällä termit +4n2 ja -4n2, joka ei muuta lausekkeen tulosta, koska molempien summa on nolla. Sieltä voimme soveltaa faktorointisääntöjä.

n4 + 4 = n4 + 4n2 +4 - 4n2
= (n2 + 2)2 - (2n)2 kahden ruudun ero
= ((N-2 + 2) + 2n) ((n2 + 2) - 2n)
= (n2 + 2n + 2) (n2 - 2n + 2)

Sitten tulemme tuotteeseen, joka voi johtaa alkulukuun vain, jos yksi tekijöistä on yhtä suuri kuin 1.

Ensimmäinen tekijä ei täytä tätä ehtoa, koska ymmärrämme selvästi, että n2 + 2n + 2> 1, jos n on yhtä suuri tai yhtä suuri kuin 1.

Siksi meillä on oltava toinen tekijä yhtä kuin 1:
n2 - 2n + 2 = 1
n2 - 2n + 1 = 0 (vähentämällä 1 molemmilta puolilta)
(n - 1)2 = 0 => n = 1

Kun n = 1, meillä on alkuluku, koska n4 + 4 = 5. Siksi tämä on n: n ainoa arvo, jolle n4 + 4 on serkku.

Takaisin lausuntoon


Video: Tupsun kanssa iloittelua haastevastaus (Kesäkuu 2021).