Artikkeleita

Haaste 8 Vastaus


Tic-tac-toe-levyllä

Valerio Deon lähettämä ratkaisu.

Tällä hetkellä on monia viitteitä ns. Taikuusruutujen ratkaisuun (tämä on "pelin nimi"), mutta tässä haasteessa ratkaistaan ​​intuitiivinen päättely:

Ensimmäinen huolenaiheemme on löytää 3 erillisestä numerosta koostuvia ryhmiä, joiden summa on 15. Prosessin tulisi olla mahdollisimman luonnollinen ja muodostua perheiden järjestämisestä pienimmästä suurimpaan.

  • Yhdessä yhden perheen kanssa voisimme ajatella 2 ryhmän seuraavalle elementille, mutta 12 jäisi silti saavuttamaan summan 15. Joten toisen numeron on oltava 5, jotta kolmas on mahdollisimman suuri, tai 9 niin. saada summa 15. Tällä menettelyllä saadaan numeroiden ryhmäperhe, joka alkaa 1:

    159
    168
    Yhden perheen perheessä on vain 2 ryhmää, eikä numeroita 2, 3, 4, 7 voida käyttää.

  • Seuraava perhe on ryhmistä, jotka alkavat numerolla 2. ja kahden muun jäsenen tulisi lisätä 13:

    249
    258
    267
    Käyttämättömät numerot: 1, 3.

  • 3-vuotias perhe:

    348
    357
    Käyttämättömät luvut: 1, 2, 6, 9.

  • Perhe 4:

    429
    438
    456
    Käyttämättömät numerot: 1, 7.

  • 5-vuotias perhe:

    519
    528
    537
    546
    Käytettiin 9 numeroa!

  • 6-vuotias perhe:

    618
    627
    645
    Käyttämättömät numerot: 3, 9.

  • 7-vuotias perhe:

    726
    735
    Käyttämättömät luvut: 1, 4. 8, 9.

  • 8-vuotias perhe:

    816
    825
    834
    Käyttämättömät numerot: 7, 9.

  • 9-vuotias perhe:

    915
    924
    Käyttämättömät numerot: 3, 6. 7, 8

Niin kutsutun "Tic Tac Toe" -kokoonpano tunnetaan 3 × 3 -matriisina, toisin sanoen lomitettuna sarjana 3 riviä ja 3 saraketta, jotka muodostavat "neliön" 9 solulla. Tässä tapauksessa 9 numeron on oltava 9 solun varassa siten, että missä tahansa rivissä, missä tahansa sarakkeessa tai diagonaalissa, kolmen numeron summa on aina 15, muodostaen ns. 3 × 3 Maaginen neliö

Huomioita 3 × 3 Magic-neliölle, jonka summa on 15:

  • Keskikenno kuuluu samanaikaisesti keskilinjaan, keskisarakkeeseen ja kahteen diagonaaliin muodostaen neljä numeroryhmää, joista yksi on kaikille yhteinen.

  • 5-ryhmä on ainoa, joka yhdistää 4 numeroryhmää, mikä johtaa siihen johtopäätökseen, että luvun 5 tulisi olla matriisin keskeinen sijainti:

    5

  • Havainnoimalla havaittiin, että 4 perhettä on 3 ryhmää (2, 4, 6, 8) ja 4 perhettä, joissa on 2 ryhmää (1, 3, 7, 9). Joka tapauksessa on aina ryhmä, joka sisältää numeron 5.

  • Huomaa myös, että neliön kärkisoluista generoidaan aina 3 numeroryhmää, jotka vievät rivin, diagonaalin ja sarakkeen. Siksi kolmen ryhmän eli 2, 4, 6 ja 8 perheen tulisi toimia seuraavissa tehtävissä:

    24
    5
    68

  • Meillä on vielä "sovittaa" kahden ryhmän, siis 1, 3, 7 ja 9, perheet edelleen tyhjiin soluihin tarkistamalla kussakin tapauksessa, onko summa saman rivin tai sarakkeen muiden numeroiden kanssa. yhteensä 15:

    294
    753
    618

Edellä esitetty tulos olisi täysin tyydyttävä vastaus ehdotettuun haasteeseen. Mutta meidän on silti harkittava joitain muita mahdollisuuksia.

Se, että valitsimme ensimmäisen kärkipisteen numeron 2 sijaintiin, oli puhtaasti mukavaa, koska voimme valita minkä tahansa muun kärkipisteen aloittaaksesi päättelyn.
Geometrisesti muiden kärkipisteiden valitseminen tarkoittaa "kiertymisen" edistämistä matriisissa, jossa kiertoakseli olisi kohtisuorassa paperiin nähden. Otetaan sitten sitten vastapäivään peräkkäisiä 90 asteen kierroksia. Tällä tavalla saamme 3 muuta mahdollista ratkaisua:

438
951
276
816
357
492
672
159
834

Suorita ensimmäinen ratkaisu ja kuvittele toisenlainen kierto, jossa akseli olisi nyt pystysuora, liittyisi paperitasoon ja sanoisi esimerkiksi kulkevan matriisin keskipisteen läpi. Edistetään 180 asteen kiertoa (numerot pysyvät sellaisinaan):

492
357
816

Jos edistämme tässä uudessa ratkaisussa vielä kolmea 90 asteen kiertoa akselin ollessa kohtisuorassa paperitasoon nähden, löydämme 3 muuta mahdollista ratkaisua:

276
951
438
618
753
294
834
159
672

Vastaus:

Yhdistämällä kaikki yllä olevat ratkaisut meillä on joukko 8 maagista neliötä ratkaisuna ehdotettuun haasteeseen:

294
753
618
438
951
276
816
357
492
672
159
834
492
357
816
276
951
438
618
753
294
834
159
672

Viimeinen huomautus:

Voisimme silti ajatella horisontaalisen akselin kiertämisen edistämistä, mutta 2D: ssä, kuten näemme, ratkaisut olisivat tarpeettomia, ts. Ne vastaisivat jo löydettyjä ratkaisuja.

Takaisin lausuntoon

<< Edellinen
Haaste 7
Missä se on?
Haasteindeksi Seuraava >>
Haaste 9
Ankat ja koirat


Video: YES ONLY 'HAASTE'! Pelataan Sort the Court #8 (Kesäkuu 2021).