Pian

Bernhard Bolzano


Bernhard Bolzano syntyi ja kuoli Prahassa, Tšekkoslovakiassa. Vaikka hän oli pappi, hänellä oli kirkon ideoiden vastaisia ​​ideoita. Hänen matemaattiset löytönsä tunnustivat hyvin vähän hänen aikalaistensa keskuudessa. Vuonna 1817 julkaistiin kirja "Rein Analytisches Beweis" (puhtaasti analyyttinen todiste), joka todisti aritmeettisin menetelmin algebran sijaintilauseen, edellyttäen tätä ei-geometristä käsitettä käyrän tai funktion jatkuvuudesta.

Bolzano oli siihen mennessä ymmärtänyt analyysin tiukan tarpeen tarve niin hyvin, että Klein kutsui häntä "aritmeetisoinnin isäksi", vaikka hänellä oli vähemmän vaikutusvaltaa kuin Cauchy hänen geometrisiin käsitteisiin perustuvan analyysinsa perusteella. Vaikka nämä kaksi eivät olleet koskaan tavanneet, rajan, johdannaisen, jatkuvuuden ja lähentymisen määritelmät olivat melko samanlaiset.

Vuoden 1850 jälkikäteen tehdyssä työssä Bolzano totesi jopa äärellisten joukkojen tärkeät ominaisuudet ja Galileon teorioihin vedoten osoitti, että reaalilukuja on yhtä paljon välillä 0 ja 1, välillä 0 ja 2, tai yhtä monta suorassa segmentissä. yhden senttimetrin samoin kuin kahden senttimetrin viivaosan. Näyttää tajuavan, että reaalilukujen äärettömyys on eri tyyppinen kuin kokonaislukujen äärettömyys, koska ne eivät ole luettelemattomia ja ovat lähempänä nykyaikaista matematiikkaa kuin mikään sen nykyaikainen.

Vuonna 1834 Bolzano oli kuvitellut jatkuvan toiminnan sellaisella alueella, jota ei ollut johdettu missään pisteessä tällä alueella, mutta annettu esimerkki ei ollut hänen aikansa, ja kaikki ansiat annettiin Wieirstrassille, joka oli kiireinen löytämään nämä tulokset viidenkymmenen jälkeen. vuotta. Tiedämme tänään Bolzano-Weierstrass -lauseena, että rajallisella joukolla, joka sisältää äärettömiä elementtejä, pisteitä tai numeroita, on ainakin yksi kertymispiste. Sama tapahtui äärettömien sarjojen lähentymiskriteerien kanssa, jotka nyt kantavat Cauchyn nimeä ja niin edelleen muiden tulosten kanssa. Jotkut sanovat, että Bolzano oli "ääni, joka huusi autiomaassa".

Lähde: Matematiikan perusteet, Gelson Iezzi - Nykyinen kustantaja


Video: Bernhard Bolzano kimdir? (Kesäkuu 2021).