Kommentit

Parillinen ja pariton toiminta


Annetaan funktio f: AB, sanomme, että f on pari jos ja vain jos f (x) = f (-x) kaikille x: lle A. Eli symmetrisillä arvoilla on oltava sama kuva. Seuraava kaavio näyttää esimerkin tasaisesta toiminnosta:

Esimerkiksi funktio f: IRIR määritellään f (x) = x: lla2 on parillinen funktio, koska f (x) = x2= (- x)2= f (-x). Voimme huomata tämän funktion pariteetin tarkastelemalla sen kuvaajaa:

Huomaamme kaaviossa, että pystyakseliin nähden on symmetria. Symmetrisillä elementeillä on sama kuva. Esimerkiksi elementit 2 ja -2 ovat symmetrisiä ja niillä on kuva 4.

Toisaalta, annettu funktio f: AB, sanomme, että f on pariton jos ja vain jos f (-x) = - f (x) kaikille x: lle A. Eli symmetrisillä arvoilla on symmetriset kuvat. Seuraava kaavio näyttää esimerkki parittomasta toiminnasta:

Esimerkiksi funktio f: IRIR määritellään f (x) = x: lla3 on pariton funktio, koska f (-x) = (- x)3= -x3= -f (x). Voimme huomata, että funktio on omituinen tarkastelemalla sen kuvaajaa:

Graafissa huomataan, että lähtöpisteeseen 0 liittyy symmetria. Symmetrisillä elementeillä on symmetriset kuvat. Esimerkiksi elementit 1 ja -1 ovat symmetrisiä ja niissä on kuvia 1 ja -1 (jotka ovat myös symmetrisiä).

Huomaa: Toimintoa, joka ei ole parillinen tai pariton, kutsutaan ei pariteettitoimintoa.

Harjoitus ratkaistu:

Lajittele seuraavat toiminnot parilliseen, parittomaan tai ei-pariteettiin:

a) f (x) = 2x
f (-x) = 2 (-x) = -2x f (-x) = -f (x), joten f on pariton.

b) f (x) = x2-1
f (-x) = (-x)2-1 = x2-1 f (x) = f (-x), joten f on pari.

c) f (x) = x2-5x + 6
f (-x) = (-x)2-5 (-x) +6 = x2+ 5x + 6
Kuten f (x)f (-x), joten f ei ole tasainen.
Meillä on myös -f (x)f (-x), joten f ei ole pariton.
Koska se ei ole parillinen eikä pariton, päättelemme, että f on funktio Ei pariteettia.

Seuraava: Nousevat ja laskevat toiminnot


Video: parillinen (Heinäkuu 2021).