Artikkeleita

2. asteen yhtälöjärjestelmät


Huomaa seuraava ongelma:

Tenniskenttä on muodon mukainen, sen kehä on 64 m ja ala 192 m2. Määritä kuvassa esitetyt x- ja y-mittaukset.

Tietojen perusteella voimme kirjoittaa:

Ympärys: 8x + 4y = 64

Pinta-ala: 2x. (2x + 2y) = 192 4x2 + 4xy = 192

Yksinkertaisesti sanottuna saamme:

2x + y = 16 (1)

x2 + xy = 48 (2)

Meillä on yksi toisen asteen yhtälöjärjestelmäkoska yksi yhtälöistä on toisen asteen.

Voimme ratkaista sen korvausmenetelmällä:

Joten: 2x + y = 16 (1)

y = 16 - 2x

Korvaamalla y kohdassa (2), meillä on:

x2 + x (16 - 2x) = 48

x 2 + 16x - 2x2 = 48

- x2 + 16x - 48 = 0 Kertomalla molemmat jäsenet luvulla -1.

x2 - 16x + 48 = 0

x '= 4 ja x "= 12

Määrittämällä y jokaiselle x-arvolle saadaan:

y '= 16 - 2. 4 = 8

y "= 16 - 2. 12 = - 8

Järjestelmäratkaisut ovat tilattuja pareja (4,8) ja (12, -8). Huolimatta tilatusta parista, jolla on negatiivinen ordinaatti, meillä on lohkon mitat:

Pituus = 2x + 2y = 2,4 + 2,8 = 24m

Leveys = 2x = 2. 4 = 8m

Tarkista nyt tämän toisen järjestelmän ratkaisu:

Eristetään y ensimmäisessä yhtälössä:

y - 3x = -1 y = 3x - 1

Korvaa maanantaina:

x2 - 2x (3x - 1) = -3

x2 - 6x2 + 2x = -3

-5x2 + 2x + 3 = 0 Kertomalla molemmat jäsenet luvulla -1.

5x2 - 2x - 3 = 0

x '= 1 ja x "= -

Määrittämällä y jokaiselle x-arvolle saadaan:

Järjestelmäratkaisut ovat tilatut parit (1, 2) ja .

Joten meillä on totuus asetettu:

Seuraava: Lukio-ongelmat